wxmang:用剪羊毛模型来解释明朝晚期问题

在张居正有关的帖子回复中,我用了一个逻辑斯蒂模型来说明,后来觉得用推广的逻辑斯蒂模型和捕食者-被捕食者模型结合(Logistic-Volterra模型),更能说清楚问题。

我们假设剪羊毛最简单模型:

1、社会上只有一个剪羊毛集团(实际上有多个互相竞争,你死我活的剪羊毛集团)。

2、社会上只有一个被剪羊毛团体(实际上有多个互相矛盾,互相瞧不起的团体,例如城市中产阶级瞧不起农民工团体,其实都是被剪对象,只是剪刀不同,剪农民工可能比较粗暴,直接用血汗工厂,剪中产阶级,可能用房地产或股市期货这种高级剪刀,不过城市中产阶级因为是高级剪刀剪的羊毛,就有点瞧不起被低级剪刀剪羊毛的农民工)。

3、如果剪羊毛集团的剪羊毛能力因为纪检委工作出色而大幅下降到某一阀值以下,被剪羊毛团体的羊毛储量就上升(财富增加)。

4、如果和谐太多,剪羊毛集团剪羊毛能力和手段都大幅上升,被剪羊毛团体的羊毛储量就下降(这就是所谓不作为结果)。

5、如果系统管理机制是:当被剪羊毛集团的羊毛储备上升到某一阀值,剪羊毛集团剪羊毛能力就增多;而被剪羊毛集团的羊毛储备很少,剪羊毛集团剪羊毛能力就下降(这就是所谓市场化改革结果)。

6、被剪羊毛集团的羊毛储备在没有剪羊毛集团存在的情况下按指数增长,剪羊毛集团种群数量在没有被剪羊毛储备的条件下就按指数减少。即:

dN/dt=r1N,dP/dt=-r2P

N和P分别指被剪羊毛集团的羊毛储量和剪羊毛集团的种群密度;

r1 为被剪羊毛集团羊毛储备增长率,相当于国民经济增长率乘上分配给老百姓的比例(目前在GDP的35%左右,也即每年为2.45%左右);

-r2 为剪羊毛集团种群减少率(目前这个参数这个与老王效率有关);

t为时间。

这个模型的方程为:

dN/dt=r1N-εPN(ε是与剪羊毛成功率有关的剪羊毛集团剪羊毛技术经验参数,代表剪羊毛集团的技术水平和效率,这个与引进美国剪羊毛先进技术水平速度有关,由政府决定)

dP/dt=-r2P+θPN(θ是与剪羊毛集团剪羊毛成功后消化吸收,并茁壮成长的参数,与剪羊毛集团规模扩张能力有关,这个与剪羊毛集团管理水平有关,由剪羊毛集团引进高级人才速度决定)

这个模型的解,学过常微分方程的人都知道。我简单说说最直观的结果(什么周期解,稳定,收敛等等单词就不用了):

1、当剪羊毛集团种群增加速度在可控范围时,被剪羊毛集团的羊毛储备量会出现周期变化,也即所谓S型曲线;

2、如果不能控制剪羊毛集团种群增加速度,在环境资源有限约束条件下,被剪羊毛集团羊毛储备会迅速枯竭,最后导致剪羊毛集团内讧,为争夺最后剩下一点羊毛大打出手;

3、这种系统在一定条件下存在崩溃可能。(这个条件与r1,r2,ε,θ有关,而这几个参数是可以通过制度来控制的,明朝后期,就是这几个参数失控,简单说,入不敷出,一旦天灾人祸,外族入侵,国家外无可御敌之兵,内无可充饷之银,一触即溃)。

如果有多个狼群,并且经常搞内斗,对这个模型会有什么影响?羊群的日子会不会好过点?

这个问题我考虑过,查过一些文章,结论如下:

假定有N个剪羊毛集团,他们有一下行为模式:

1、互相独立,各剪各的羊毛,不形成竞争关系,例如剪房地产的集团与剪股市羊毛的集团,基本可以看成独立的(当然绝对意义上讲不可能独立,因为资金会在这两个领域流动,但是多年平均下来,流动正副会基本抵消)。这时结论不变:也即在剪羊毛受控情况下,细水长流,放水养鱼时,被剪羊毛集团的新增羊毛储备量形成周期性振荡(周期解);在剪羊毛不受控情况下,剪羊毛速度超出新增速度时,系统崩溃(也即收敛到零),大家一起完蛋,没得玩,希腊就是如此;还有一种情况,剪羊毛集团剪羊毛能力大幅落后于羊毛储备增长速度,产生革命(也即系统发散),重新建立规则,大概1949年就是如此。

2、各剪羊毛集团互相合作,共同剪羊毛,然后再分账,这时可以看成一个剪羊毛集团,结论不变。

3、某一个剪羊毛集团极端强势,那么就会形成二级剪羊毛模型,也即次一级的剪羊毛集团先剪老百姓羊毛,然后再被强势剪羊毛集团剪,也即所谓朝贡模型(也即老大模型),这是一个不稳定模型,为竞争老大,各剪羊毛集团会像非洲草原的雄狮竞争交配权定期大打出手,不但导致系统不稳定,也很难积累羊毛。由于无稳定解,所以说不清楚结果,也许崩溃,也许收敛完蛋。

4、各大剪羊毛集团势均力敌,同时剪同一类羊毛,这是一个非线性模型,系统解很可能出现混沌现象(突变),至于数学上的混沌现象,在现实生活中对应什么,我还没想清楚,可能就是一团乱麻了,无政府主义,割据称王,类似北洋军阀时代?

下面我想介绍一下数学理解的混沌。

混沌(Chaos)在数学上定义是:确定性系统产生的一种对初始条件具有敏感依赖性的回复性非周期运动。

简单说就是:聚散有法,周行而不殆,回复而不闭。意思是说混沌轨道的运动完全受规律支配,但相空间中轨道运动不会中止,在有限空间中永远运动着,不相交也不闭合。

也即混沌是一种确定的但不可预测的运动状态。不可预测这点,有点像随机运动,但是混沌是可以用一个动力学方程确定的,所以不完全是不可了解的。

一般说来如果一个没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为,就可以称这个系统是混沌的。

混沌不可预测原因是系统运动不稳定。

一般说来非线性系统,因为受到外部输入能量或物质的扰动(数学描述是无限小的初值变动和微绕),当系统处于远离平衡态状态时,就会导致系统状态(运动轨迹)产生突变,也即使系统彻底偏离原来的演化方向,出现出人意料的结果:瓦解或跃迁。

混沌是非线性动力系统的固有特性,是非线性系统普遍存在的现象。

混沌现象是自然界中的普遍现象,一例如蝴蝶效应,南美洲一只蝴蝶扇一扇翅膀,就会在佛罗里达引起一场飓风。

非线性系统产生混沌一般要具备三个条件:一是对初始条件高度敏感性(在一个系统中,两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致,这种系统被称为敏感地依赖于初始条件,直观说法就是系统对初始环境或政策高度敏感,例如我们的股市,楼市都是这种系统);二是临界水平(远离系统平衡态,直观说法就是系统已经进入不稳定阶段,稍微风吹草动,就要大起大落),这是混沌发生的必要条件;三是分形维(以非整数维形式充填空间,直观解释可以看成复杂无规则的系统运行状态,金融市场具有这个特点,准确理解这个概念,可以看看埃德加.E.彼得斯的《chao and order in the capitl Markets》,国内经济科学出版社2002年7月翻译出版了他的《分形市场分析—-将混沌理论应用到投资与经济理论上》)。

混沌产生过程是一个自反馈系统,出来的东西会回去经过变换再出来,循环往复,没完没了,任何初始值的微小差别都会按指数放大,因此导致系统内在地不可长期预测。

生态学里面的逻辑斯蒂模型和捕食者-被捕食者模型,都是会产生混沌的模型。

我们把逻辑斯蒂模型改为离散模型:

给定一些观察到的或实验得到的变量(如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等),

用Pn表示n代后该物种极限数目的百分比,

Pn+1=kP(1-Pn)(其中k是依赖于生态条件的常数,“n+1”是脚标)就可以用于在给定Po,k条件下,预报群体数的长期性态。这就是著名的“罗杰斯蒂映射”。

如果将常数k处理成可变的参数k,则当k值增大到一定值后, 很容易在计算机上发现“罗杰斯蒂映射”所构成的动力系统就进入混沌状态(这是数学系学生学习动力系统课程时的小小游戏)。

对于忙总的分析归纳能力是比较敬佩的……
一切历史都是近代史……历史被挖掘,更多也是为了指导眼前。
不过我觉得,这个模型的天然缺陷,是定义了,社会结构一定是类似捕食—被捕食模型的结构,我认为这是一种误解。
首先,捕食被捕食,在自然界中广泛存在,但更多是存在于不同物种之间,而不是同类物种之中,同类物种之中虽然也有竞争关系,但更多强调的是合作关系。忙总的这个模型过分强调了竞争关系,这应该是天然缺陷。如果真的活着就是为了剪羊毛,那么上层集团最好的做法是制造一种“听话药”喂底层的绵羊们吃,然后集团内部自己制定个约束规则,共同提高绵羊的出毛率就可以了,然而现实显然并非如此的。
所以我觉得忙总的这篇,有一些指导意义,但前提是确定你面临的局面的的确确非常适合剪羊毛模型,至少是局面中的重点矛盾凝聚于剪羊毛这个事情上,否则应该存在很多问题。

问题就是统治集团内部也有矛盾。另外我觉得这个模型还是比较符合认知的。合作其实是为了更好的竞争,而不是单纯为了合作而合作啊。

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分类: 经济 标签:
  1. 自由民
    2016年8月13日09:59 | #1

    用一个公式就想识别并且定义所有地球国家的各种政体的轮替原因,以及国家内部各种利益集团的关系,基本就是相信共产主义那泼人。

  2. Mobile Guest
    2016年8月13日02:39 | #2

    西西河的忙总,也是既得利益集团的一员,天天河里发文,为利益集团洗地,也是醉了

  3. 匿名
    2016年8月13日15:58 | #3

    抱残守缺。

  4. 匿名
    2016年8月13日17:10 | #4

    共产党之所以能残酷压迫中国人,贫富如此悬殊而不倒,其中少不了你们这些出谋划策的“高人”的功劳,日后要先对“高人”抽筋剥皮,才对得起今日你们的功绩。

  5. 匿名
    2016年8月13日17:14 | #5

    自由民 :
    用一个公式就想识别并且定义所有地球国家的各种政体的轮替原因,以及国家内部各种利益集团的关系,基本就是相信共产主义那泼人。

    你头脑太简单了,共产党腐而不败,血腥而不死,你以为简单吗?正是如此多的专家学者运用所有的理论和手段构筑了一个饲养场,共产党才能如此幸福,你才如此不幸!
    共产党要死,这些专家学者先死。

  6. 自由民
    2016年8月13日23:22 | #6

    匿名 :

    自由民 :
    用一个公式就想识别并且定义所有地球国家的各种政体的轮替原因,以及国家内部各种利益集团的关系,基本就是相信共产主义那泼人。

    你头脑太简单了,共产党腐而不败,血腥而不死,你以为简单吗?正是如此多的专家学者运用所有的理论和手段构筑了一个饲养场,共产党才能如此幸福,你才如此不幸!
    共产党要死,这些专家学者先死。

    显然你不具备看懂我留言的能力。

  7. 匿名
    2016年8月14日16:17 | #7

    这是要对中美做无区别分析么?那还有什么意义?

  8. 匿名
    2016年8月15日02:05 | #8

    我觉得还不如研究一下明末的基尼系数和民变的关系呢

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